Schulprogramm Fachlehrpläne Mathematik Stufe EF
Unterrichtsvorhaben II- Thema: Ganzrationale Funktionen

Unterrichtsvorhaben II - Thema: Ganzrationale Funktionen

Inhaltsfeld:

  • Funktionen und Analysis

Inhaltliche Schwerpunkte:

  • Funktionen: Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten, ganzrationale Funktionen
  • Eigenschaften von Funktionen: Verlauf des Graphen, Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Symmetrie, Verhalten für x gegen plus/minus Unendlich
  • Transformationen: Spiegelung an den Koordinatenachsen, Verschiebung, Streckung

Zeitbedarf:

  • 14 Unterrichtsstunden zu jeweils 45 Minuten

Zeitraum
Lambacher Schweizer
EF - G9
Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen                                     
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
(1 UE entspricht 45 Minuten
Kapitel II
Ganzrationale Funktionen
Die Schülerinnen und Schüler ...
Die Schülerinnen und Schüler ...
2 UE
1
Ganzrationale Funktionen
Funktionen und Analysis

(2)     lösen Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern auf lineare oder quadratische Gleichungen zurückführen lassen, ohne Hilfsmittel

(4)     wenden Transformationen bezüglich beider Achsen auf Funktionen (ganzrationale Funktionen, Sinusfunktion) an und deuten die zugehörigen Parameter

(18)     nutzen an den unterschiedlichen Darstellungsformen einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente, um Lösungswege effizient zu gestalten

(19)     lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mithilfe von ganzrationalen Funktionen




Operieren
(2)    übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
(3)      führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
(4)     verwenden Basiswissen, mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
(11)     nutzen Mathematikwerkzeuge zum Darstellen, Berechnen, Kontrollieren und Präsentieren sowie zum Erkunden
(12)     verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem1 (MMS) zum …
    - Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern
    - zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen
    - Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen
Modellieren
(5)     erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
(6)     beziehen erarbeitete Lösungen wieder auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Problemlösen
(5)     nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Spezialisieren und Verallgemeinern)
(7)     setzen Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein
Argumentieren
(5)     begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische     Regeln     und Sätze sowie sachlogische Argumente
(7)     nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel,     direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
(12)     beurteilen Argumentationsketten hinsichtlich ihres     Geltungsbereichs und ihrer Übertragbarkeit
3 UE
2
Grenzverhalten ganzrationaler Funktionen
2 UE
3
Symmetrie
4 UE
4
Nullstellen einer ganzrationalen Funktion








3 UE Klausurtraining
Rückblick
Probeklausur



Exkursion:
Polynomdivision und Linearfaktorzerlegung






Autorisation: Fachkonferenz Mathematik
Letzte Änderung: 01.02.2024