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Mittlere Änderungsrate-
Differenzenquotient
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Funktionen und
Analysis
(5) berechnen mittlere
und lokale Änderungsraten und interpretieren sie
im Sachkontext
(6) erläutern den Zusammenhang
zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter
Strecke anhand entsprechender Funktionsgraphen
(7) erläutern qualitativ auf
der Grundlage eines propädeutischen
Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von
der mittleren zur lokalen Änderungsrate und nutzen
die Schreibweise lim𝑥→…𝑓(𝑥)
(8) deuten die Ableitung an
einer Stelle als lokale Änderungsrate sowie als
Steigung der Tangente an den Graphen
(9) bestimmen Sekanten-,
Tangenten- sowie Normalensteigungen und berechnen
Steigungswinkel
(10) beschreiben und
interpretieren Änderungsraten funktional
(Ableitungsfunktion)
(11) leiten Funktionen
graphisch ab und entwickeln umgekehrt zum Graphen
der Ableitungsfunktion einen passenden
Funktionsgraphen
(13) nutzen die Ableitungsregel
für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten
(14) wenden die Summen- und
Faktorregel an und beweisen eine dieser
Ableitungsregeln
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Operieren
(2)
übersetzen symbolische und formale Sprache in
natürliche Sprache und umgekehrt
(3) führen geeignete
Rechenoperationen auf der Grundlage eines
inhaltlichen Verständnisses durch
(4) verwenden Basiswissen,
mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen
bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
(10) recherchieren
Informationen und Daten aus Medienangeboten
(Printmedien, Internet und Formelsammlungen) und
reflektieren diese kritisch
(11) nutzen Mathematikwerkzeuge
zum Darstellen, Berechnen, Kontrollieren und
Präsentieren sowie zum Erkunden
(12) verwenden im Unterricht
ein modulares Mathematiksystem1 (MMS) zum …
- zielgerichteten Variieren von
Parametern von Funktionen
- Erstellen von Graphen und
Wertetabellen von Funktionen
- Ermitteln eines
Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch
abhängig von Parametern
Modellieren
(2) treffen begründet Annahmen
und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
(3) übersetzen zunehmend
komplexe reale Situationen in mathematische
Modelle
(5) erarbeiten mithilfe
mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten
Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
(6) beziehen erarbeitete
Lösungen wieder auf die reale Situation und
interpretieren diese als Antwort auf die
Fragestellung
(7) reflektieren die
Abhängigkeit der Lösungen von den getroffenen
Annahmen
(8) benennen Grenzen
aufgestellter mathematischer Modelle und
vergleichen Modelle bzgl. der Angemessenheit
Problemlösen
(5) nutzen heuristische
Strategien und Prinzipien (Analogiebetrachtungen,
Schätzen und Überschlagen, systematisches
Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel,
Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden,
Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes,
Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen,
Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Spezialisieren
und Verallgemeinern)
(7) setzen Routineverfahren
auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein
(11) analysieren und
reflektieren Ursachen von Fehlern
(12) vergleichen und beurteilen
verschiedene Lösungswege und
optimieren diese mit Blick auf Schlüssigkeit
und Effizienz
Argumentieren
(3) präzisieren Vermutungen
mithilfe von Fachbegriffen und unter
Berücksichtigung der logischen Struktur
(5) begründen Lösungswege und
nutzen dabei mathematische
Regeln und Sätze sowie sachlogische
Argumente
(6) entwickeln tragfähige
Argumentationsketten durch die
Verknüpfung von einzelnen Argumenten
(7) nutzen verschiedene
Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel,
direktes Schlussfolgern,
Widerspruch)
(12) beurteilen
Argumentationsketten hinsichtlich ihres
Geltungsbereichs und ihrer
Übertragbarkeit
Kommunizieren
(2) beschreiben Beobachtungen,
bekannte Lösungswege und Verfahren
(9) dokumentieren und
präsentieren Arbeitsschritte, Lösungswege und
Argumentationen vollständig und kohärent
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