Angestrebter Erwerb prozessbezogener
Kompetenzen in der Gymnasiale Oberstufe
|
Modellieren
- Strukturieren
- Ich kann zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick
auf eine konkrete Fragestellung erfassen und
strukturieren.
- Ich kann Annahmen treffen.
- Ich kann begründet Vereinfachungen einer realen
Situation vornehmen.
- Mathematisieren
- Ich kann zunehmend komplexe Sachsituationen in
mathematische Modelle übersetzen.
- Ich kann mithilfe mathematischer Kenntnisse und
Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen
Modells erarbeiten.
- Ich kann einem mathematischen Modell verschiedene
passende Sachsituationen zuordnen.
- Validieren
- Ich kann die erarbeitete Lösung wieder auf die
Sachsituation beziehen.
- Ich kann die Angemessenheit aufgestellter (ggf.
konkurrierender) Modelle für die Fragestellung beurteilen.
- Ich kann aufgestellte Modelle mit Blick auf die
Fragestellung verbessern.
- Ich kann die Abhängigkeit einer Lösung von den
getroffenen Annahmen reflektieren.
|
Problemlösen
- Erkunden
- Ich kann Informationen recherchieren.
- Ich kann einfache und komplexe mathematische Probleme
erkennen und formulieren.
- Ich kann Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
finden und stellen.
- Ich kann die Problemsituation analysieren und
strukturieren.
- Ich kann heuristische Hilfsmittel (z.B. Skizze,
informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
auswählen, um die Situation zu erfassen.
- Ich kann Muster und Beziehungen erkennen.
- Lösen
- Ich kann Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln.
- Ich kann heuristische Strategien und Prinzipien nutzen.
Z.B.
- Analogiebetrachtungen,
- Schätzen und Überschlagen,
- systematisches Probieren oder Ausschließen,
- Darstellungswechsel,
- Zerlegen und Ergänzen,
- Symmetrien verwenden,
- Invarianten finden,
- Zurückführen auf Bekanntes,
- Zerlegen in Teilprobleme,
- Fallunterscheidungen,
- Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten,
- Verallgemeinern.
- Ich kann ausgewählte Routineverfahren auch
hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen.
- Ich kann Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg
unterstützen.
- Ich kann geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren
zur Problemlösung auswählen.
- Ich kann einschränkende Bedingungen berücksichtigen.
- Ich kann einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen.
- Reflektieren
- Ich kann die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen.
- Ich kann Ergebnisse auf dem Hintergrund der
Fragestellung interpretieren.
- Ich kann verschiedene Lösungswege bezüglich
Unterschieden und Gemeinsamkeiten vergleichen.
- Ich kann Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und
Effizienz beurteilen und optimieren.
- Ich kann Ursachen von Fehlern analysieren und
reflektieren.
- Ich kann Fragestellungen auf dem Hintergrund einer
Lösung variieren.
|
Argumentieren
- Vermuten
- Ich kann Vermutungen aufstellen.
- Ich kann Vermutungen beispielgebunden unterstützen.
- Ich kann Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und
unter Berücksichtigung der logischen Struktur präzisieren.
- Begründen
- Ich kann Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen
(Ober- / Unterbegriff).
- Ich kann mathematische Regeln bzw. Satze und
sachlogische Argumente für Begründungen nutzen.
- Ich kann Argumente zu Argumentationsketten verknüpfen.
- Ich kann verschiedene Argumentationsstrategien (direktes
Schlussfolgern, Gegenbeispiele, indirekter Beweis) nutzen.
- Ich kann vermehrt logische Strukturen (notwendige /
hinreichende Bedingung, Folgerung / Äquivalenz, Und- /
Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen
berücksichtigen.
- Ich kann vorgegebene Argumentationen und mathematische
Beweise erklären.
- Beurteilen
- Ich kann lückenhafte Argumentationsketten erkennen und
sie vervollständigen.
- Ich kann fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und
sie korrigieren.
- Ich kann überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und
Regeln verallgemeinert werden können.
- Ich kann Argumentationsketten hinsichtlich ihrer
Reichweite und Übertragbarkeit beurteilen.
|
Kommunizieren
- Rezipieren
- Ich kann Informationen aus zunehmend komplexen
mathematikhaltigen Texten und Darstellungen erfassen,
strukturieren und formalisieren.
- Ich kann Informationen aus zunehmend komplexen
mathematikhaltigen authentischen Texten, mathematischen
Fachtexten sowie aus Unterrichtsbeiträgen erfassen,
strukturieren und formalisieren.
- Ich kann Beobachtungen, bekannte Lösungswege und
Verfahren beschreiben.
- Ich kann mathematische Begriffe in theoretischen und in
Sachzusammenhängen erläutern.
- Produzieren
- Ich kann eigene Überlegungen formulieren und eigene
Lösungswege beschreiben.
- Ich kann die Fachsprache und fachspezifische Notation in
angemessenem Umfang verwenden.
- Ich kann begründet eine geeignete Darstellungsform
auswählen.
- Ich kann flexibel zwischen mathematischen
Darstellungsformen wechseln.
- Ich kann Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren.
- Ich kann Ausarbeitungen erstellen und sie präsentieren.
- Diskutieren
- Ich kann Beiträge aufgreifen und sie weiterentwickeln.
- Ich kann zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten
Aussagen und Darstellungen begründet und konstruktiv
Stellung nehmen.
- Ich kann ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer
Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität vergleichen
und beurteilen.
- Ich kann Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener
Diskussionen herbeiführen.
|
Werkzeuge nutzen
- Ich kann Formelsammlungen, Geodreiecke, Zirkel, geometrische
Modelle, grafkifähige Taschenrechner, Tabellenkalkulationen,
Funktionenplotter, Dynamische Geometrie-Software und
gegebenenfalls Computer-Algebra-Systeme nutzen.
- Ich kann verschiedene digitale Werkzeuge verwenden. Z. B.
zum
- Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen,
- zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen,
- Darstellen von Funktionen grafisch und als Wertetabelle,
- grafischen Messen von Steigungen,
- Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle,
- Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph und
Abszisse,
- Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrals,
- Durchführen von Operationen mit Vektoren und Matrizen,
- grafischen Darstellen von Ortsvektoren, Vektorsummen und
Geraden,
- Darstellen von Objekten im Raum,
- Generieren von Zufallszahlen,
- Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten
(Mittelwert, Standardabweichung),
- Variieren der Parameter von
Wahrscheinlichkeitsverteilungen,
- Erstellen der Histogramme von
Wahrscheinlichkeitsverteilungen,
- Berechnen der Kennzahlen von
Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Erwartungswert,
Standardabweichung),
- Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei
binomialverteilten und (auf erhöhtem Anforderungsniveau)
normalverteilten Zufallsgrößen.
- Ich kann mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge
zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen
nutzen.
- Ich kann situationsangemessen über den Einsatz
mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge entscheiden
und wähle diese gezielt aus.
- Ich kann die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer
Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge reflektieren und
begründen.
|