Schulprogramm Fachlehrpläne Mathematik Stufen_Q1+Q2_Lk/Gk
Unterrichtsvorhaben I - Thema: Fortsetzung der Differentialrechnung

Unterrichtsvorhaben I - Thema: Fortsetzung der Differentialrechnung

Inhaltsfeld:

  • Funktionen und Analysis

Inhaltliche Schwerpunkte:

  • Funktionen: ganzrationale Funktionen
  • Eigenschaften von Funktionen: Verlauf des Graphen, Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Symmetrie, Verhalten für x gegen plus/minus Unendlich
  • Fortführung der Differentialrechnung: Extremwertprobleme, Rekonstruktion von Funktionstermen ("Steckbriefaufgaben")
  • Fortführung der Differentialrechnung: Funktionsscharen

Zeitbedarf:

  • Gk: 27 Std. ; Lk: 30 Std.
  • Rot hinterlegte Felder / Inhalte sind nur für den Leistungskurs (Lk) relevant.
Zeitraum
 Lambacher Schweizer
  QP - G9 Lk / Gk
 Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Lk                                     
Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Gk         		Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
(1 UE entspricht 45 Minuten
 Kapitel I
Fortsetzung der Differentialrechnung
 Die Schülerinnen und Schüler ...
 Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
3 UE
 1
Wiederholung: Funktionen untersuchen
 Funktionen und Analysis
(1)     lösen biquadratische Gleichungen auch ohne Hilfsmittel
(2)     führen Extremwertprobleme durch Kombination mit Nebenbedingungen auf Funktionen einer Variablen zurück und lösen diese
(3)     nutzen die Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen (…) sowie der Transformationen dieser Funktionen zur Beantwortung von Fragestellungen
(4)     bestimmen Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die sich aus dem Kontext ergeben
(5)     interpretieren Parameter von Funktionen im Kontext der Fragestellung und untersuchen ihren Einfluss auf Eigenschaften von Funktionsscharen
(6)     bilden ohne Hilfsmittel die Ableitungen von ganzrationalen Funktionen, (…) sowie von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten (…)
(7)     untersuchen Funktionen auch in Abhängigkeit von Parametern mithilfe von vorgegebenen und mit dem MMS ermittelten Ableitungen (…) im Kontext der Fragestellung
(8)     deuten die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen
(23)     lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mithilfe von ganzrationalen Funktionen, (…)




 Funktionen und Analysis
(1)     führen Extremwertprobleme durch Kombination mit Nebenbedingungen auf Funktionen einer Variablen zurück und lösen diese
(2)     nutzen die Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen, (…) sowie der Transformationen dieser Funktionen zur Beantwortung von Fragestellungen
(3)     bestimmen Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die sich aus dem Kontext ergeben
(4)     erläutern den Begriff der Umkehrfunktion am Beispiel der Wurzelfunktion unter Berücksichtigung des Graphen sowie des Definitions- und des Wertebereichs
(5)     bilden ohne Hilfsmittel die Ableitungen von ganzrationalen Funktionen (…) sowie der Potenzfunktionen 𝑥 und 1𝑥 (…)
(7)     untersuchen Funktionen auch in Abhängigkeit von Parametern mithilfe von vorgegebenen und mit dem MMS ermittelten Ableitungen im Kontext der Fragestellung
(20)     lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mithilfe von ganzrationalen Funktionen (…)
Ope-12    verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem (MMS) zum …
– zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen
– Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen
– Ermitteln eines Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch abhängig von Parametern
Ope-13 entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge und wählen diese begründet aus
Mod-1    erfassen und strukturieren zunehmend komplexe reale Situationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung
Mod-2    treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Mod-3    übersetzen zunehmend komplexe
Mod-4    ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-5    erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-6    beziehen erarbeitete Lösungen wieder auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-7    reflektieren die Abhängigkeit der Lösungen von den getroffenen Annahmen
Mod-8    benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und vergleichen Modelle bzgl. der Angemessenheit
Mod-9    verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
Pro-8    berücksichtigen einschränkende Bedingungen

3 UE
 LK 2
Substitution
4 UE
 3
Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen
4 UE
 4
Ganzrationale Funktionen bestimmen
5 UE
 5
Funktionen mit Parametern untersuchen
4 UE
 6
Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
4 UE
 7
Potenzfunktionen ableiten


3 UE Klausurtraining
Rückblick
Probeklausur



Exkursion:






Autorisation: Fachkonferenz Mathematik
Letzte Änderung: 14.11.2024